Bir yarışma programındasınız ve sunucu masadaki kağıda 100’e kadar olan sayma sayılarından birini yazdığını ve tek seferde tahmin ederseniz büyük ödül olan 1 Milyar TL kazanacağınızı söyledi.
Siz karşınızdaki büyük TV stüdyosundaki ekrandan (diyelim ki) 77 sayısını seçtiniz. Ekrandaki 77 sayısı yuvarlak içine alındı.
Sunucu seyircileri heyecanlandırmak için yüksek enerjili bir anons yaptı! Ve yarışmacıya yardımcı olmak istediğini söyledi. Sunucu, kazanma olasılığının yarışmacı için bu kadar zorlayıcı olmaması gerektiğini düşündüğünü söyledi ve sürprizi açıkladı: 77 dışında Ekrandaki rakamlar sırasız olarak karıştırılacak ve hepsi ters çevrilen bir animasyonla kapatılacak.
Her saniyede, 1 sayı ekrandan silindi ve yarışmacının seçtiği 77 sayısı ile 1 tane (ne olduğunu bilmediğimiz) sayı kaldı.
Bu aşamada sunucu size tekrar bir şans veriyor. Seçimini değiştirmek ister misin?
Ya diğer sayılar elenmeden önceki seçimini korursun ve 77 dersin, ya da elenen 98 sayıdan geriye kalan üstü kapalı sayıya geçersin.
Aşağıdaki senaryolardan hangisini seçerdin?
Senaryo 1: İlk seçiminizi değiştirmezseniz (Kazanma olasılığınız ne olur? %50 mi?)
Senaryo 2: Seçiminizi değiştirdiniz ve ekrandaki diğer sayıyı seçtiniz. (Kazanma olasılığı ne olur? %50 mi?)
YANIT:
Bu senaryolar, ünlü bir olasılık problemi olan “Monty Hall Problem” veya Monty Hall Paradoksu olarak bilinir. Temel mantığı açıklamak için tekrar gözden geçirelim:
Senaryo 1 (Seçiminizi Değiştirmezseniz): Eğer 77 sayısını seçmeye devam ederseniz, kazanma olasılığınız 1/100’dür, çünkü 100 sayıdan birini seçmeye çalışıyorsunuz.
Senaryo 2 (Seçiminizi Değiştirdiniz): Eğer diğer sayıya (şimdi ekrandan kaldırılan ve saklanan sayıya) geçerseniz, kazanma olasılığınız 99/100 olur. İlk seçiminizde 77 sayısını seçtiğinizde, bu, ekrandaki diğer 98 sayıyı temsil eder. Eğer 77 dışındaki herhangi bir sayıyı seçerseniz ve o sayı kazançlıysa, o zaman kazanırsınız. Yani, 99/100 olasılıkla kazanırsınız.
Sonuç olarak, seçiminizi değiştirirseniz, kazanma olasılığınız önemli ölçüde artar (99/100). Bu tür problemler genellikle sezgisel olarak anlaşılmaları zor olabilir, ancak matematiksel olarak seçiminizi değiştirmeniz daha avantajlıdır. Bu, Monty Hall Paradoksu’nun ilginçliği ve zorluğu temsil eder.
Bakırköy Sentez Kurs ve Koçluk Merkezi
Matematik Zümresi (yazıyı yayımladı)